当:9月15日星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:Annalisa Quaini，休斯顿大学

文摘:膜融合是一种将大分子药物输送到细胞质中的潜在有效策略。然而，现有的用于诱导膜融合的纳米载体存在一个关键的局限性:通过细胞膜屏障所需的高浓度促融合脂质会导致体内毒性。为了克服这一限制，我们正在开发硅模型，将探索使用膜相分离来实现有效的膜融合与最低浓度的融合诱导脂质，从而降低毒性。我们考虑的模型是根据在演化曲面上的偏微分方程来表述的。对于数值解，我们采用了全欧拉混合(时间上的有限差分和空间上的轨迹有限元)离散方法。该方法避免了曲面的三角剖分，并采用与曲面无关的背景网格对问题进行离散化。因此，我们的方法能够处理隐式定义表面和经历强烈变形和拓扑转换的表面上提出的问题。

当:星期二，10月4日下午四点半至五点半

地点:LC 444

发言人:温蒂·史密斯，内布拉斯加大学，由CTE赞助

文摘:虽然教育研究对提高学生的数学成绩有许多意义，但要成功和可持续地将研究成果转化为实践，还需要做更多的工作。

这个互动式讨论会将集中讨论我们所知道的有效和高效的方法来提高学生的数学成绩，以及这对数学系来说可能或应该意味着什么。可持续地提高学生的学习成绩不仅需要个别的、孤立的改变，还需要整个院系投入资金来改善复杂的系统。

本次会议旨在激励与会者采取下一步措施，解决南卡罗来纳州数学教学的公平问题。

报告pdf文档:

• 午餐及学习(上午11:30):公平教学实践:应对微侵犯
• 数学系座谈会(下午4:30):提高学生的数学成绩:我们知道什么?我们能(合理地)做些什么?

当:10月20日，星期四下午四点半至五点半

地点:LC 444

发言人:Caroline Moosmueller，北卡罗来纳大学教堂山分校

文摘:在给定有限样本的情况下，检测分布之间的差异并构建分类器是许多科学领域的重要任务。最优传输(OT)作为衡量分布之间距离的最自然的概念，近年来在机器学习中获得了重要的意义。OT有一些缺点:计算OT可能很慢，并且在由简单的组操作生成分布族的情况下，它通常无法利用降低的复杂性。

如果我们对分布族不做任何假设，这些缺点是很难克服的。然而，如果度量是由初等变换的前推产生的，形成了Wasserstein流形的低维子流形，我们可以在理论和计算层面上处理这两个问题。在这次演讲中，我们将展示如何通过线性化最优传输(LOT)将分布空间嵌入希尔伯特空间，以及如何使用线性技术对由初等变换和扰动产生的不同分布族进行分类。该框架显著减少了监督学习环境下的计算量和所需的训练数据。我们演示了该算法在图像中的模式识别任务，并提供了一些医学应用。

这是与Alex Cloninger, Keaton Hamm, Harish Kannan, Varun Khurana和Jinjie Zhang合作的作品。

当:星期五，11月11日下午四点半至五点半

地点:LC 444

发言人:肯·小野，弗吉尼亚大学

文摘:模形式的理论享有数论中一些最重要的最新进展。这包括发现了费马大定理证明背后的思想，为朗兰兹纲领的大部分内容提供了框架，并让人们瞥见了几何、数论和物理学之间的深刻联系。尽管有了这些深刻的进步，D. H. Lehmer关于拉马努金τ函数不消失的猜想(表面上)仍然是开放的。在这次演讲中，演讲者将讲述这个重要函数的故事，并描述莱默猜想变体的最新结果，这些变体在过去几年中取得了很大进展。

附加信息:小野肯的访问是Phi Beta Kappa访问学者计划．

当:2022年2月10日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:林林，加州大学伯克利分校

文摘:两项“量子霸权”实验(分别由谷歌于2019年和中国科大于2020年进行)将量子计算带入了公众的视线。在这次演讲中，我将首先介绍量子计算的一些背景。然后，我将介绍有效的量子算法，用于寻找厄米矩阵的最小特征值(也称为基态能量)，这在量子物理，量子化学，材料科学等领域有广泛的应用。我将讨论两类量子算法:一种接近最优的算法，它几乎饱和了复杂性下界，适用于全面容错量子计算机;另一种更简单的算法，更适用于早期的容错量子计算机。

[1]林磊，佟勇，近最优基态制备，量子力学，4,372,2020
[10]林丽丽，佟勇，早期容错量子计算机的基态能量估计，计算机工程学报。在新闻

当:2022年3月3日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:杜奕宏教授，澳大利亚新英格兰大学澳大利亚科学院院士

文摘:在这次演讲中，我将讨论一些关于非线性抛物方程的数学理论，这些理论的动机是为了更好地理解传播现象。讲座将从简要回顾Fisher, Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov和Aronson-Weinberger的经典著作开始，然后重点介绍局部和非局部扩散的自由边界模型的最新结果，这些模型是经典著作中反应扩散模型的变体。

当:4月21日星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:特里丰·乔治欧，加州大学欧文分校

文摘:最近，随机控制、最优质量传递和随机热力学这三个学科的融合，使人们能够更深入地理解物理装置(无论是工程的还是生物的)将热梯度和信息转化为有用工作的机制。我们这次演讲的目标是概述其中的一些发展，并强调几何框架，它允许对随机热力学发动机的性能进行定量评估。然后，我们将特别关注布朗旋转发动机，它由随机激励源提供的过阻尼粒子组成，并驻留在受控势中。

讲座是基于与付睿(UCI)， Olga Movilla (UCI)， Amir Taghvaei (UCI)和陈永新(GaTech)的合作作品。感谢NSF和AFOSR的研究资助。

当:2021年9月23日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:陈龙，加州大学欧文分校

文摘:希尔伯特复是由满足两个连续映射的复合为零的闭密定义线性算子序列所连接的希尔伯特空间序列。最著名的例子是涉及grad、curl和div操作符的de Rham复合体。有限元复形是将希尔伯特复形离散化，将无限维的希尔伯特空间替换为有限维的子空间。通常在网格的每个元素内部使用多项式空间，并提出适当的自由度将它们粘合成一个一致的子空间。有限元de Rham复合体很好理解，可以从框架有限元外部演算(FEEC)中推导出来。

在这次演讲中，我们将构建更多的有限元复合体:Hessian复合体、弹性复合体和除法复合体。我们首先给出多项式复形和Koszul型复形，这导致多项式空间的分解。然后，我们利用格林恒等式对轨迹算子进行表征，因为表面和边缘上的轨迹对自由度的设计起着重要的作用。对于具有对称或无迹要求的张量函数，构造符合的有限元。我们还展示了构造的有限元空间形成复合体。

所构建的有限元复合体将在双调和方程、线弹性和广义相对论等问题的数值模拟中得到应用。

这是与上海财经大学的黄学海合作完成的作品。

当:2021年10月14日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:狮子座Goldmakher

文摘:Khovanskii的一个重要定理断言，对于阿贝尔半群的任何有限子集A, h-fold sumset hA的基数对于所有足够大的h都像多项式一样增长。然而，多项式和足够大的含义都不能被普遍理解。在与Michael Curran (Oxford)的联合工作中，我们得到了对于凸包为单纯形的任意子集(\mathbb{Z}^d\)的Khovanskii定理的有效版本;在我们的工作之前，这样的结果只适用于d=1。我们的方法还提供了hA结构的信息，回答了Granville和Shakan提出的问题。

当:2021年10月21日星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:罗宾NeuMayer

文摘:在所有具有固定体积的欧氏空间子集中，球的周长最小。此外，在定量意义上，任何周长接近最小的集合在几何上都接近于一个球。后一种说法反映了球相对于周长泛函的数量稳定性。我们将讨论定量稳定性的最新进展及其在各种情况下的应用。该演讲包括与几位合作者的联合工作，并将向广泛的研究听众开放。

当:2021年11月4日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:凯文的秃鹰

文摘:我们都知道计算机可以用来计算。不太为人所知的(至少在数学系)是，现在它们可以用于推理，也就是说，陈述和证明数学定理，并检查证明是否有效。我将谈论世界各地的人们如何使用精益定理证明器以新的方式教授数学，并以新的方式参与现代数学研究。请放心，计算机不会在短时间内自动证明黎曼假设。然而，随着这项技术的发展(而且发展得很快)，它将对人类的数学运算方式产生影响，就像数字化音乐对人类存储和消费音乐的方式产生影响一样，这并不是不合理的。我将介绍和概述计算机定理证明领域。我将假设有一些一般的数学知识，但根本不假设有计算机背景。

当:2021年11月11日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:Felix Leditzky

文摘:对称性在数学物理中是一个强大的工具，因为它们通常简化了物理过程的描述。在量子信息理论中，我们研究了量子系统的信息处理能力，其中两个特别相关的对称性是酉对称和置换对称。特别地，我们对这些对称群在一个固定的希尔伯特空间张量积上的自然表示感兴趣，这个空间是我们感兴趣的(多部)量子系统的模型。在这种情况下，Schur-Weyl对偶性为我们提供了一个强大的框架来研究量子信息论资源(如纠缠态或量子通道)，这些资源在两种群体作用下都是不变的。我将首先用一个众所周知的估计量子态谱的例子来概述这种技术。然后，我将专注于量子隐形传态的一种变体，称为“基于端口的隐形传态”，其中这些表示理论方法允许我们描述最优协议的结构和渐近行为。

当:2021年3月11日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:罗伯特•利普顿路易斯安那州立大学

摘要：在计算中使用非局部模型进行断裂建模的一个特点是裂缝与弹性变形同时出现。在这里，附近点之间的相互作用会导致诸如断裂面出现之类的全球性后果。紧急现象可以非局部建模，例如通过Cuker小模型建模的鸟群运动。我们提供了一个数学上良好的非局部模型来计算动态裂缝。力相互作用由双井应变能密度函数导出。裂缝集从模型中出现，是动力学的一部分。材料性能随内力变化而变化，无需单独的相场来模拟断裂集。在非局部相互作用为零的极限下，模型退化为具有经典脆性断裂Griffith自由能特征的尖锐裂纹演化，其弹性变形满足裂纹外的线性弹性波动方程。非局部模型编码了众所周知的裂纹驱动力与裂纹尖端速度之间的动力学关系。发现了非局部断裂理论与Dal Maso和Toader给出的裂纹域波动方程之间的严格联系。

当:2021年4月15日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:罗纳德·德沃尔，德克萨斯农工大学

文摘:深度学习被广泛宣传，并在经验上取得了巨大的成功学习中的挑战问题。然而，目前还没有可量化的绩效证据以及这些方法的认证保证。本次演讲将对深度学习进行概述从数学和数值计算的角度。

当:2021年4月15日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:艾丽西亚·狄更斯，布宜诺斯艾利斯大学

文摘:我将尝试在我的讲座中展示标题中的问题有一个肯定的答案，总结最近用代数几何工具获得的关于细胞信号网络的数学结果。

当:2021年4月22日，星期四下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:埃德·巴恩斯，弗吉尼亚理工大学

文摘:未来的技术，如量子计算、传感和通信，需要以前所未有的精度控制微观量子系统的能力。由于与噪声环境的不必要和不可避免的相互作用会通过退相干破坏量子信息，因此这项任务尤其艰巨。我将提出一个新的理论框架，用于推导控制波形，该波形通过驱动量子比特来动态地对抗退相干，从而使噪声效应破坏性地干扰和抵消。该理论利用了隐藏在时间相关Schrödinger方程中的丰富几何结构，其中量子演化被映射到几何空间曲线。通过绘制闭合曲线并计算其曲率，可以得到抑制噪声的控制波形。我将展示如何在单量子位和多量子位系统中实现这一点。

当:2020年9月24日，星期四-下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:Stanley Osher，加州大学洛杉矶分校

摘要：在人工智能、5G通信、无人机路径规划、社会规范、COVID - 19等自然灾害控制等领域，平均场游戏发挥着重要作用。在这次演讲中，我们将介绍我们的MURI团队在2019-2020年取得的几项成果。结合人工智能和机器学习，设计了快速可靠的数值算法，建立了平均场反问题、大型旋翼无人机速度控制、控制新冠肺炎疫情传播等模型。将给出几个数值算例和工程实验。我们将讨论未来的发展方向。这是与加州大学洛杉矶分校、南卡罗来纳大学(刚转到南加州大学的李武辰)、休斯顿大学和普林斯顿大学的许多人共同努力的bob官方体育登陆结果

YouTube：9月24日，上海外国语大学数学学术研讨会

当:2020年10月1日，星期四-下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:杰瑞米·劳斯，维克森林大学

摘要为了对数学对象进行分类，数学家创造了不变量:定义在要分类的对象上的函数f，这样，如果A和B是同构对象，则f(A) = f(B)。我将举例说明这些不变量不能对数论对象进行分类的几种情况，并讨论为什么这些不变量不能满足要求的两个原因。讲座的大部分内容将由实例组成，包括具有相同函数的非等距格，具有相同Dedekind函数的非同构数域，定义相同数域的非等效三项式，以及涉及椭圆曲线和模曲线的进一步示例。

YouTube:10月1日上海外国语大学数学学术研讨会

当:周一2020年10月12日-下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:里卡多·诺切托，马里兰大学

摘要我们分析了具有Dirichlet边界条件的Monge-Ampere方程的Oliker-Prussner方法和双尺度方法，并探讨了与Bellman公式的联系。我们还研究了一种求解凸包络的全非线性障碍问题的双尺度方法。对于经典解和非经典解，我们推导了依赖于离散亚历山德罗夫极大值原理和这些偏微分方程的几何结构的点误差估计。

YouTube：10月12日，上海外国语大学数学学术研讨会

当:周一2020年10月19日-下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:小林,石溪大学

摘要前沿跟踪是一种模拟流体界面问题的拉格朗日方法，该方法已被用于研究流体界面不稳定性和相变问题。最近，我们也将其应用于流固耦合问题。在这次演讲中，我将介绍一个基于瑞利-里兹分析的中尺度双应力弹簧-质量模型，利用前跟踪数据结构和函数来模拟织物表面作为弹性膜。该模型通过浸入边界法和脉冲法与不可压缩流体和可压缩流体求解器耦合。我们将此方法应用于降落伞充气的模拟。我将讨论这个项目的数值和物理方面，包括数值稳定性、验证和验证研究、孔隙度建模以及模拟中与湍流模型的耦合。

YouTube：10月19日，上海外国语大学数学学术研讨会

当:2020年11月5日星期四-下午4:30至5:30

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:Elisenda格雷斯比

摘要我们可以把神经网络看作是一种特殊类型的函数\(F: \mathbb{R}^n \右行\mathbb{R}^m \)，其中\(\mathbb{R}^n \)是一个(典型的高维)欧几里德空间参数化一些数据集，而函数在数据点\({\bf x} \)上的值\(F(\mathbf{x}) \)用于预测感兴趣问题的答案。例如，当感兴趣的问题是一个二元分类任务时(例如，“这是垃圾邮件吗?”)，神经网络输出是一维的，并且神经网络根据它们是否在所选阈值\(t \)的超级或子级别集中，将域划分为标记为“是”或“否”的决策区域。

一个足够复杂的神经网络可以近似紧集上的任意函数，这是这门学科的经典结果。2017年，强生和B. Hanin-M。Sellke独立地证明了这种普适性结果依赖于神经网络的结构(隐藏层的数量和维度)。他们的论点是新颖的，因为他们提供了明确的拓扑障碍，以表征神经网络的功能，受其结构的某些简单约束。我将从告诉你足够的神经网络来理解和欣赏它们的结果开始。然后，我将描述一个与K. Lindsey正在进行的联合项目，旨在开发一个通用框架，以理解神经网络的架构如何约束其决策区域的拓扑特征。

当:2020年11月12日，星期四-下午四点半至五点半

地点:变焦会议(见上面的描述)

发言人:Matthew P. A. Fisher，加州大学圣巴巴拉分校

摘要非局域量子纠缠的不可阻挡的增长是量子系统区别于经典系统的关键特征。监控一个开放系统(通过进行投影测量)可以对抗纠缠增长，导致多体量子芝诺效应。由单一门和投影测量组成的混合量子电路模型表现出弱测量相位和量子芝诺相位之间的量子动态相变。弱测量相位的详细性质-包括与量子纠错码的关系-以及这种新型量子纠缠跃迁的关键性质将被描述。

当:2020年2月20日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:大卫·高尔文，圣母大学

摘要第二类斯特林数于1730年被引入，出现在许多情况下——组合、解析、代数、概率、....我将介绍这些通用数字，并描述它们的一些解释和应用。
斯特林数的标准组合解释涉及集合划分，这种解释对图有自然的推广。我将讨论将这一推广应用于Weyl代数(在字母\(\{x, D\} \)上具有单一关系\(Dx=xD+1 \)的代数)的问题。这是希尔亚德和恩格斯的合作作品。[PDF]

当:取消了。推迟到2020年秋季。详细信息稍后通知。
地点:惊艳412(地图)

发言人:李晓琳，石溪大学

摘要在这次演讲中，我将介绍一个基于瑞利-里兹分析的中尺度双应力弹簧-质量模型，利用前跟踪数据和功能结构来模拟织物表面的弹性膜。该模型通过浸入边界法和脉冲法与不可压缩流体和可压缩流体求解器耦合。我们将此方法应用于降落伞充气的模拟。我将讨论这个项目的数值和物理方面，包括数值稳定性、验证和验证研究、孔隙度建模以及模拟中与湍流的耦合。[PDF]

当:取消了。推迟到2020年秋季。详细信息稍后通知。

地点:惊艳412(地图)

发言人:杰瑞米·劳斯，维克森林大学

摘要:稍后通知

当:取消了。推迟到2020年秋季。详细信息稍后通知。
地点:惊艳412(地图)

发言人:Annalisa Quaini，休斯顿大学

摘要膜融合是一种将大分子治疗药物输送到细胞质中的潜在有效策略。然而，现有的用于诱导膜融合的纳米载体存在一个关键的局限性:通过细胞膜屏障所需的高浓度融合性脂质会导致体内毒性。为了克服这一限制，我们正在开发互补的硅和体外模型，将探索使用膜相分离来实现有效的膜融合与最低浓度的融合诱导脂质，从而降低毒性。计算机上的研究将基于一种新的多物理场模型，该模型是根据在不断变化的表面上提出的偏微分方程来表述的。[PDF]

当:2020年4月23日星期四时间待定
地点:稍后通知

发言人:博士。Talitha华盛顿霍华德大学和美国国家科学基金会

文摘:稍后通知

当:取消了。推迟到2020年秋季。详细信息稍后通知。

地点:惊艳412(地图)

发言人:安东尼Várilly-Alvarado，莱斯大学

文摘:稍后通知

当:2019年10月3日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:许金超，宾夕法尼亚州立大学

文摘:在这次演讲中，我将首先介绍一个最近开发的统一框架，即扩展Galerkin (XG)方法，用于推导和分析许多不同类型的Galerkin方法，包括符合、非符合、不连续、混合和虚拟有限元方法。然后，我将讨论这个问题(有一些答案和一些开放的问题)，是否有可能给出椭圆边值问题的收敛有限元方法的普遍构造和分析。最后，我将讨论由深度神经网络给出的函数类及其与有限元的关系，以及在偏微分方程解中的应用。[PDF]

当:2019年10月24日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:蔡彦熙他是德克萨斯大学奥斯汀分校的教授

文摘:我将回顾一个被称为隐式边界积分方法的一般框架。它是一个通用框架，可用于解决涉及非参数表示曲面的各种问题。其主要思想是将定义在曲面上的给定问题适当地扩展到嵌入空间中曲面窄带内的问题。扩展的安排使得扩展问题的解，在很大程度上，与我们要解决的表面问题是等价的。这种扩展方法使我们能够分析结果系统的适定性，系统地以统一的方式开发数值方案，用于处理涉及微分和积分算子的广泛问题，并处理仅给出点云采样表面的类似问题。我们将应用这个框架来解决一些曲面偏微分方程问题、边界积分方程和最优控制问题。

当:2019年11月21日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:帕特里夏·赫什北卡罗莱纳州立大学

文摘:Sergey Fomin和Michael Shapiro证明了半简单单连通代数群中Borel的单幂根的完全非负实部具有一个以Bruhat阶为闭关系序集的胞分解，并推测(经过解析)这是一个正则CW复同胚于闭球。人们对这些空间的兴趣很大程度上来自于将它们解释为与吕兹蒂格规范基理论相关的地图图像。我将简要讨论我对这一猜想的证明，然后转向与吉姆·戴维斯和埃兹拉·米勒关于这些地图的纤维结构的新合作研究。这将包括讲述导致这项工作的许多背景故事，以及在此过程中提供该领域的动机和背景。[PDF]

当:2019年12月2日星期一-下午4:00至5:00
地点:惊艳405(地图)

发言人:朱伟，杜克大学

文摘:随着数字数据和信息的爆炸性产生，数据驱动的方法，特别是深度神经网络(dnn)，通过逐渐超越传统的基于手工模型的算法，已经彻底改变了机器学习和科学计算。虽然dnn在大型训练集可用时被证明是非常成功的，但它们通常有两个缺点:首先，当训练数据稀缺时，dnn往往会遭受过拟合。其次，尽管最近做出了许多努力，但过度参数化深度神经网络的泛化能力仍然是一个谜。

在这次演讲中，我将讨论最近的两项工作，将“建模”的味道“注入”深度学习，以提高dnn的泛化性能和可解释性。这是通过应用微分几何和谐波分析的深度学习正则化来完成的。在演讲的第一部分，我将解释如何通过在DNN模型上施加“平滑”归纳偏倚来改善DNN表示的规律性。这是通过解决在数据-特征连接流形上具有低维约束的变分问题来实现的。在第二部分中，我将讨论如何通过跨空间和缩放群进行联合卷积来在网络表示中施加尺度等方差。在滤波器扩展系数的傅里叶-贝塞尔范数的温和假设下，证明了等变表示对干扰输入变形的稳定性。

当:2019年12月5日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:Miao-Jung Yvonne Ou，特拉华大学

文摘:研究复合材料的微观结构与各种有效性能之间的关系一直是数学材料科学研究的一个长期课题。这类基于Nevanllina-Herglotz函数的方法是由David Bergman在物理学上开创的，并由gramm Milton, Ken Golden, Elena Cherkaev和许多其他人在使用这种方法的背景下进一步发展数学，以寻找具有体积分数或微观结构对称性约束的给定成分的有效性质的界限。这类方法的关键是Nevanllina-Herglotz函数或其“近亲”的积分表示公式(IRF)。在这次演讲中，将简要回顾该方法的历史。本文还将详细说明用于孔弹性介质粘动力算符的IRF的最新发展。最后，用数值实例说明该方法在求解波动方程时处理记忆项的意义。[PDF]

当:周五，2019年12月6日-下午2:30至3:30
地点:惊艳412(地图)

发言人:李武辰，加州大学洛杉矶分校

文摘:如今，最优运输，即沃瑟斯坦指标，在数据科学中发挥着至关重要的作用。在本次演讲中，我们将简要回顾其在机器学习中的发展和应用。特别是，我们将重点关注其在密度空间和微分结构中引起的最优控制问题。我们在参数模型中引入了Wasserstein自然梯度。
将概率密度空间中的Wasserstein度量张量拉回参数空间中的Wasserstein度量张量。我们导出了参数空间中的Wasserstein梯度流和邻近算子。我们用Boltzmann机器、生成对抗网络(gan)、图像分类和对手鲁棒性等例子证明了Wasserstein自然梯度在学习中是有效的。

当:2019年12月9日星期一-下午4:00至5:00
地点:惊艳405(地图)

发言人:Lise-Marie Imbert-Gerard，马里兰大学

摘要:从广义上讲，Trefftz方法依赖于利用偏微分方程(PDE)的精确解基函数近似偏微分方程(PDE)解的思想，明确地利用有关环境介质的信息。但非均匀介质中的波传播问题是用变系数偏微分方程来模拟的，通常没有精确的解。广义平面波(GPWs)是在变系数亥姆霍兹方程的情况下引入的函数，以解决这个问题:它们不是PDE的精确解，而是局部构造为高阶近似解。我们将讨论gpw的起源、结构和性质。施工过程中会出现一致性误差，需要具体分析。

当:周五，2019年12月13日-下午4:00至5:00
地点:惊艳405(地图)

发言人:王宝，加州大学洛杉矶分校

文摘:

深度学习在图像和语音识别以及机器翻译方面取得了巨大的成功。然而，深度学习是不可信的。

1. 如何提高深度神经网络的鲁棒性?众所周知，深度神经网络容易受到对抗性攻击。例如，恶意攻击可以通过对智能系统获取的场景进行微小改变来欺骗特斯拉的自动驾驶系统。
2. 如何在不损失精度的前提下高效压缩高容量深度神经网络?众所周知，深度神经网络推理的计算成本是将其应用于移动设备的主要瓶颈之一。
3. 如何保护用于训练深度神经网络的私人信息?基于深度学习的人工智能系统可能会泄露私人训练数据。Fredrikson等人最近表明，一个简单的模型反转攻击可以恢复受害者的肖像，受害者的面部图像被用来训练人脸识别系统。

在这次演讲中，我将介绍一些最近在开发PDE原则鲁棒神经架构和优化算法方面的工作，以实现鲁棒、准确、私密和高效的深度学习。我还将介绍数据驱动方法在生物分子模拟中的一些潜在应用。

当:2019年1月15日，星期二-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:莱昂纳多·塞佩达-努涅斯，劳伦斯伯克利国家实验室

文摘:深度学习已经迅速成为一个应用范围不断扩大的大领域;然而，它与科学计算的交叉仍然处于起步阶段，主要是因为科学计算问题需要很高的精度，这在很大程度上取决于神经网络的结构。

在这次演讲中，我们提出了一种新颖的深度神经网络，其多尺度架构受到h矩阵(和h2矩阵)的启发，可以在3-4位数内有效地逼近由偏微分方程离散化产生的几个具有挑战性的非线性映射，否则其评估将需要计算密集的迭代方法。

我们特别关注密度泛函理论(DFT)中众所周知的困难的Kohn-Sham映射。我们证明了所提出的多尺度神经网络可以有效地学习该映射，从而绕过了昂贵的自洽域迭代。此外，我们展示了这种方法在从头算分子动力学中的应用，为此我们提供了一维问题和小的(尽管是现实的)3D系统的例子。

与范勇，J. Feliu-Faaba，林丽，贾文华，应丽合作[PDF]

地点:惊艳412(地图)

发言人:Maziar Raissi，布朗大学

文摘:一个巨大的挑战和巨大的机遇是开发一个连贯的框架，使守恒定律、物理原理和/或用微分方程表达的现象学行为与工程、科学和技术许多领域的大量数据集混合在一起。在概率机器学习、深度学习和科学计算的交叉点上，这项工作追求的是建立有希望的新方向，以利用应用数学和数学物理中经典方法的长期发展，设计能够在不需要大量数据的情况下在复杂领域运行的学习机器。为了实现这一愿景，这项工作正在探索两个互补的方向:(1)设计数据高效的学习机器，能够利用由时间相关和非线性微分方程表示的基本物理定律，从实验产生的高维数据中提取模式;(2)设计新颖的数值算法，可以无缝地混合方程和有噪声的多保真度数据，推断潜在的兴趣量(例如，微分方程的解)，并自然地量化计算中的不确定性。后者在精神上与新兴的概率数字领域一致。[PDF]

当:2019年1月31日星期四-下午4:30至5:30

地点:惊艳412(地图)

发言人:Simone Brugiapaglia，西蒙弗雷泽大学

文摘:压缩感知(CS)是一种通用的范例，它使我们能够通过使用与它们的稀疏度成比例的许多线性测量来测量对象(如图像、信号或函数)，也就是说，在一个合适的系统中，与表示它们所需的最小信息量成比例。CS的广泛普及是由于它在数据科学和信号处理的许多实际应用中的影响，例如磁共振成像、x射线计算机断层扫描或地震成像。

在这次演讲中，在介绍了使CS成功的主要理论成分并讨论了噪声盲场景下的恢复保证之后，我们将展示CS在计算数学中的影响。特别是，我们将考虑计算在高维域中定义的函数的稀疏多项式近似的问题，这与随机输入的偏微分方程的不确定性量化高度相关。在这种情况下，基于cs的方法能够大大减少维度的诅咒，从而能够从小数据集中有效地逼近高维函数。我们将对这些方法进行严格的噪声盲恢复误差分析，并通过数值实验证明它们的有效性。最后，我们将提出计算数学中基于cs技术的一些具有挑战性的开放问题。[PDF]

当:星期二，2019年2月5日-下午4:30至5:30

地点:惊艳412(地图)

发言人:奥伦·曼古比，洛桑联邦理工学院

文摘:从概率分布中抽样是一个基本的算法问题。我们讨论了采样在几个领域的应用，包括机器学习、贝叶斯统计和优化。在许多情况下，例如当维度很大时，这样的采样问题在计算上变得困难。

马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)算法是解决复杂采样问题最有效的方法之一。然而，大多数MCMC算法的现有保证只处理马尔可夫链，这些链的步骤非常小，因此通常非常慢。哈密顿蒙特卡罗(HMC)算法——灵感来自物理学中的哈密顿动力学——能够采取更长的步骤。不幸的是，这些漫长的步骤使HMC难以分析。因此，HMC收敛速度的非渐近界仍然是难以捉摸的。

在这次演讲中，我们在统计和机器学习应用中遇到的一类重要的强对数凹目标分布中获得了HMC的快速混合界。我们的边界表明，对于这类分布，HMC比它的主要竞争对手算法(包括Langevin和random walk Metropolis算法)要快。

最后，我们考虑了采样和优化的未来方向。具体来说，我们讨论了如何设计自适应在线采样算法来应用于强化学习和偏微分方程中的贝叶斯参数推理问题。我们还讨论了如何使用马尔可夫链算法来解决困难的非凸抽样和优化问题，以及如何能够为可以解决这些问题的MCMC算法获得理论保证。[PDF]

当:2019年2月21日星期四-下午4:30至5:30

地点:惊艳412(地图)

发言人:杜克大学的Alexander Kiselev

文摘:描述理想流体运动的欧拉方程可以追溯到1755年。由于该方程是非线性和非局部的，对其进行分析具有挑战性。它的溶液通常是不稳定的，并且自发地产生小尺度。欧拉方程在三维空间中的全局正则性与有限时间奇点形成的基本问题仍然是开放的。我将回顾这个问题的历史，以及它与经典物理学中最伟大的未解决问题——湍流的联系。本文还将介绍关于小尺度和二维奇点形成以及一些相关模型的最新结果。[PDF]

主持人:Changhui谭

当:周五，2019年3月1日-下午4:30至5:30

地点:惊艳412(地图)

发言人:罗伯特Calderbank杜克大学

文摘:量子纠错码可以用来保护量子计算中涉及的量子比特。这要求作用于受保护量子位的逻辑算符被转换为作用于物理量子态的物理算符(电路)。我将描述一个数学框架，用于合成实现稳定器代码的逻辑Clifford算子的物理电路。电路合成是通过将期望的物理Clifford算子表示为偏2m × 2m的二进制辛矩阵来实现的，其中N = 2m。我将证明，对于一个[[m, m−k]]稳定器代码，每个逻辑Clifford算子都有2k(k+1)/2个辛解，并且我将描述如何通过将每个解分解为初等辛矩阵的乘积来获得所需的物理电路，每个辛矩阵对应于一个初等电路。将所有可能的物理实现组合在一起，可以根据任何合适的度量对集成进行优化。

探索https://github.com/nrenga/symplectic-arxiv18a对于实现这些算法的程序，包括解决一般线性系统的二进制辛解的例程和整体电路合成算法。

这是与Swanand Kadhe, Narayanan Rengaswamy和Henry Pfister的合作。[PDF]

主持人:乔治Androulakis

当:2019年3月7日星期四-下午4:30至5:30

地点:惊艳412(地图)

发言人:米哈伊尔·Ostrovskii，圣约翰大学

文摘:将离散度量空间嵌入到希尔伯特空间或“好的”巴拿赫空间中已经发现了许多重要的应用。在演讲的开始，我打算对这些应用做一个简短的描述。之后，我计划展示我的三个结果:(1)关于L₁大周长图的可嵌入性;(2)无限局部有限度量空间可嵌入Banach空间是有限确定的;(3)超反身性的新度量表征。[PDF]

主持人:斯蒂芬:帝尔沃斯历史学

当:2018年1月25日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:陈振清，华盛顿大学

文摘:在许多自然系统中，从生物细胞的信号传递到动物的觅食行为，再到地下水中污染物的传播时间，都观察到异常扩散现象。在这次演讲中，我将首先讨论反常扩散和分数阶微分方程之间的相互作用。然后，我将介绍这两个主题的一些最新研究结果，包括分数阶非局部算子的DeGiorgi-Nash-Moser-Aronson理论的对应物。在这两个科目没有先验知识的假设。［PDF］

主持人:香港王

当:2018年2月8日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:谭长辉，莱斯大学

文摘:自组织行为在自然界和人类社会中很常见，比如鸟群、鱼群和人群。在这次演讲中，我将展示一些著名的数学模型，这些模型中简单的小规模相互作用导致了全球行为的出现:聚集和群集。这些模型可以通过一个多尺度框架来构建:从微观的基于主体的动力学，到宏观的流体系统。我将讨论最近关于不同尺度下系统的推导、全局适定性理论、大时间行为以及与一些经典流体力学方程的有趣联系的一些解析和数值结果。［PDF］

当:2018年2月15日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:Andrei Tarfulea，芝加哥大学

文摘:理解物理驱动进化方程解的行为是应用分析中最重要的领域之一。发展强边界和渐近性对于预测模拟行为，简化建模物理现象所需的方法至关重要。重点将放在三个物理模型的最新结果上:非局部反应扩散方程的均匀化和渐近性，具有热效应的流体动力方程的先验边界，以及朗道方程的局部适定性(初始数据很大，远离麦克斯韦方程组，并且包含真空区域)。每个问题都提出了由方程的非线性和/或非局域性引起的独特挑战，重点将放在处理每种情况下这些困难的不同方法和技术上。讲座将涉及粘度理论和反应扩散方程的非局部锋面传播精度的新特性，以及热流体动力学和朗道方程中“动态”自正则化的出现。［PDF］

当:2018年2月20日，星期二-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:杨修，PNNL

文摘:复杂工程系统的实际分析和设计不仅需要对基础物理有很好的理解，而且需要对不确定性及其对感兴趣的量的影响有重要的认识。内在的可变性和缺乏关于系统参数或控制物理模型的知识通常会显著地影响兴趣和决策过程的数量。对于复杂的系统，用于量化不确定性或分析灵敏度的可用数据通常是有限的，因为进行大量实验或运行许多大规模模拟的成本可能令人望而却步。使用有限数据表示不确定性的有效方法对此类问题至关重要。我将通过构建兴趣量的代理模型来讨论不确定性量化的两种方法。第一种方法是自适应功能方差分析方法，通过分析单个参数的敏感性，分层次构建代理模型。第二种方法是基于低维结构识别的稀疏回归方法，该方法利用参数空间中的低维结构，求解一个优化问题来构建代理模型。我将用随机参数偏微分方程来演示这些方法的效率以及在空气动力学和计算化学中的应用。［PDF］

当:2018年2月22日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:丹尼尔·克拉申，罗格斯大学/佐治亚大学

文摘:理解代数结构，如伽罗瓦扩展、二次型和除法代数，可以给域的算术提供重要的见解。在这次演讲中，我将讨论最近的工作，展示了某些字段的算法可以部分地由拓扑信息描述的方法。然后，我将描述这些观察如何导致Meyer-Vietoris序列的算术版本，Seifert-van Kampen定理，以及局部-全局原理的示例和反例。［PDF］

主持人:弗兰克·索恩

当:2018年3月1日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:Lars Christensen，德克萨斯理工大学

文摘:设K是一个域，例如复数域，设R是多项式代数\(Q = K [x,y,z]\)的商。R作为一个模在Q上的最小自由分辨率是自由Q模之间的线性映射序列。人们可能会认为这种自由分辨率是线性化过程的结果，该过程解开了a中R的结构
一系列地图。这种可以追溯到希尔伯特的观点，已经产生了关于R的大量信息，但还有更多的信息:分辨率带有乘法结构;它本身就是一个戒指!对代数来说，这是Gefundenes Fressen在演讲中，我将讨论这种结构帮助回答了哪些问题，以及它提出了哪些新问题。［PDF］

主持人:安德鲁Kustin

当:2018年4月5日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:安东尼·博纳托，瑞尔森大学

文摘:图搜索和概率方法的交叉是图论中的一个新课题，可以应用于图搜索问题，如Cops and Robbers游戏及其变体、fireting、图燃烧和熟人时间。图形搜索游戏可以在随机结构上进行，如二项式随机图、随机规则图或随机几何图。概率方法也可用于理解在确定性结构上进行的博弈的性质。第三种也是全新的方法便是将随机性融入游戏规则中，例如《Zombies and Survivors》。我们给出了图搜索和概率方法的广泛调查，突出了这个新兴领域的主题和趋势。这次演讲是基于我和Pawel Pralat合著的一本书(同名)，由CRC出版社出版。[PDF]

生物:Anthony Bonato的研究方向是图论(Graph Theory)，将其应用于现实世界的复杂网络建模，如网络图和在线社交网络。他与70位合作者共发表了110多篇论文和3本书。他曾在北美、欧洲、中国和印度的国际会议上发表过30多次受邀演讲。他两次获得瑞尔森学院卓越研究奖和首届研究生教育杰出贡献奖。他是NSERC发现数学和统计评估小组纯数学组的主席，《互联网数学》杂志的主编，《离散数学贡献》杂志的编辑。

主持人:临路

当:2018年4月27日，星期五-下午三点半至四点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:理查德·安斯蒂，英属哥伦比亚大学

这是为了纪念杰瑞·格里格斯退休而举办的特别座谈会和招待会

文摘:极值组合学的问题是，在满足某些性质(通常是避免某些结构的性质)的情况下，你可以拥有多少个集合(或其他对象)。我们编码一个包含n个元素子集{1,2，…，m} using an element-subset (0,1)-incidence matrix. A matrix is simple if it has no repeated columns. Given a p × q (0,1)-matrix F, we say a (0,1)-matrix A has F as a configurationconfiguration if there is submatrix of A which is a row and column permutation of F. We then defi ne our extremal function forb(m,F) as the maximum number of columns of any m-rowed simple (0,1)-matrix which does have F as a configurationconfiguration. Jerry was involved in some of the initial work on this problem and the construction that led to an attractive conjecture. Two recent results are discussed. One (with Salazar) concerns extending a p × q configurationconfiguration F to a family of all possible p × q configurationconfigurations G with F less than or equal to G (i.e. only the 1's matter). The conjecture does not extend to this setting but there are interesting connections to other extremal problems. The second (with Dawson, Lu and Sali) considers extending the extremal problem to (0,1,2)-matrices. We consider a family of (0,1,2)-matrices which appears to have behaviour analogous to (0,1)-matrices. Ramsey type theorems are used and obtained.[PDF]

主持人:临陆

当:2018年11月8日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:杜克大学的Paul S. Aspinwall

文摘:超弦理论有望为所有基础物理学提供一个理论，包括对量子引力的理解。虽然理论物理学家喜欢用微分几何来描述时空，但我们将展示如何用某些代数的表示理论来更好地解释弦几何，这可以更容易地用代数几何来描述。我们将讨论镜像对称是如何产生的，以及在这种情况下相干束的派生范畴是如何有用的。[PDF]

主持人:马修·巴拉德

当:2018年11月15日，星期四-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:克劳迪奥·卡努托，都灵理工大学

文摘:离散裂缝网络(DFN)模型广泛应用于地下渗流模拟;他们把一个地质储层描述为一个由许多相交的平面多边形组成的系统，这些多边形代表着地下裂缝网络。数学描述基于达西定律，并在两个裂缝之间的每个交叉处补充适当的界面条件。有效的数值离散化基于将方程重新表述为pde约束优化问题，允许对每个裂缝进行完全独立的网格划分。
我们考虑了DFN的随机版本，其中模型的某些相关参数被假设为具有给定概率分布的随机变量。感兴趣的量对这些变量的依赖可能是平滑的(例如，解析的)或非平滑的(例如，不连续的)。我们执行非侵入性不确定性量化分析，根据不同的情况，使用诸如随机搭配，多层蒙特卡罗或多保真策略等工具。[PDF]

主持人:沃尔夫冈Dahmen

当:2018年12月7日，星期五-下午四点半至五点半
地点:惊艳412(地图)

发言人:布鲁斯·c·伯恩特，伊利诺伊大学厄巴纳分校

文摘:从1977年5月开始，演讲者开始投入他所有的研究努力来证明Ramanujan在笔记本上没有证据的情况下提出的大约3300个主张。20多年后，在研究生的帮助下，他完成了这项任务，开始与乔治·安德鲁斯(George Andrews)合作，从他的“丢失的笔记本”中证明拉马努金的说法。又过了20年，在包括我的博士生在内的几位数学家的帮助下，安德鲁斯和我认为，丢失的笔记本上的所有说法现在都得到了证明。丢失的笔记本中有一项与著名的狄利克雷除数问题有关，要证明起来仍然非常困难。1935年11月，G.N.华生在伦敦数学学会发表的退休演说借用了夏洛克·福尔摩斯的名言，谈到了拉马努金给哈代的最后一封信中提到的“最后的问题”。因此，我们把这个条目称为“最后的问题”，因为它是丢失的笔记本中最后一个需要证明的条目。今年初夏，刚刚在伊利诺伊大学完成博士学位的李俊贤(Junxian Li)、她的导师Alexandru Zaharescu和我终于给出了证明。既然我要告诉你们我是如何对拉马努金和他的笔记产生兴趣的，我的部分讲座将会涉及到历史。[PDF]

主持人:迈克尔Filaseta